Иобъясните по на рисунке 41 найдите углы 1 2 3 4 3(угол1+угол3)=угол2+угол4 ​

1) НВ=22,5

2)АН=60

1)Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°., АВ=90

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=45

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=45

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=22,5

2) Рассмотрим ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=80

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90-∠А=90°-30°=60°.

ВС-катет , лежащий против угла в 30°

ВС=1/2 АВ=40

Рассмотрим ΔВСН, где ∠Н=90°,∠В=60°, ВС=40

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠ВНС=90-∠В=90°-60°=30°.

НВ-катет , лежащий против угла в 30°.

НВ=1/2 ВС=20

АН=АВ-НВ=80-20=60

ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:

Если высота, проведённая к стороне (именно "стороне", потому что мы ещё не доказали, что треугольник равнобедренный) треугольника делит эту сторону пополам,  то  такой треугольник равнобедренный.

 

Дано: ΔАВС, ВН- высота, АН=НС

Доказать: АВ=ВС

Доказательство:  ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные, так как ВН - высота.

 ΔАВН=ΔСВН по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС, ВН- общая сторона, угол ВНА = углу ВНС=90⁰), значит АВ=ВС, и  Δ АВС равнобедренный. 

 

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))