Дано зображення трикутної піраміди sabc, де точки d, h i m належать ребрам ас, sb i sa відповідно. скільки можна провести площин через точки s, m, b? ?

дано: треугольникabc=треугольникpqr                        

ab= 5см,bc= 6см,ac=7см                                                                                 решение: треугольники равны,равны все и соответсвующие  стороны и углы.                                                                               pq = ab = 5см,qr=bc=6см,pr  = ac = 7см                                         ответ: pq = 5см,qr = 6см,pr=7см.                                              

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3