Диагонали параллелограмма равны 7 и 24, а угол между ними равен 30°. найдите площадь этого параллелограмма.

S = 1/2*a*b*sina, где a и b это диагонали, а sina - синус угла между ними.

S = 7*24/2/2= 42

Пусть 2x сумма равных углов при основании, тогда (x-24) - третий угол. Сумма всех углов в треуг. равна 180 градусов. Составим ур-е:

2x+x-24=180

3x=204

x=68

68 градусов - 1 угол при основании

68 градусов - 2 угол при основании

3 угол равен: 68 - 24 = 44 градуса

ответ: 68, 68, 44 градусов.

 

Возможен еще 1 вариант, когда 3 угол больше угла при основании. Тогда будет так:

2x+x+24=180

3x=156

x=52

52 градуса - 1 угол при основании

52 градуса - 2 угол при основании

3 угол равен: 52+24=76 градусов

ответ: 52, 52, 76 градусов.

 

 

все рёбра равны корню из 2, диагональ на основании пирамиды находится по теореие Пифагора : квадрат одного катета + квадрат второго катета = квадрат  гипотенузы ( а теорема приемлема, так как прав.4хугольная пирамида в основании имеет квадрат, углы которого по 90 градусов)

имеем:

корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = гипотенуза в квадрате

или 2+2 = 4, если убрать квадрат, гипотенуза равна 2. нам нужна высота. высоту тоже найдём по теореме пифагора. нам нужна половина диагонали и одно ребро ( составь рисунок для удобства и посмотри - прямоуг.треугольник должен быть - высота, пол.гипотенузы, 1 ребро)

половина диагонали = 1, ребро = корень из 2. высота является катетом в этом треугольнике, значит 

квадрат высоты = квадрат гипотенузы минус квадрат половины диагонали. корень из 2 в квадрате минус 1 = 1 а корень из 1 =1

ответ : 1