Постройте из двух равных прямоугольных треугольников равновеликие фигуры

Совместив гипотенузы треугольников, мы получим прямоугольник.

Совместив большие катеты, мы получим остроугольный равнобедренный треугольник или параллелограмм

Совместив меньшие катеты, мы получим тупоугольный равнобедренный треугольник или параллелограмм

Построение:

1) Соединим точки КМ;

2) Грани KLMN и K₁L₁M₁N₁ — параллельны, поэтому построим прямую в плоскости K₁L₁M₁N₁ параллельную прямой КМ через точку М₁;

3) В точке пересечения этой прямой и ребра отметим точку, данная точка уже есть — это точка К₁

Доказательство:

1) Противоположные стороны построенного сечения являются противоположными ребрами параллелепипеда, значит они равны и параллельны;

2) Вторая пара сторон является диагоналями противоположных (граней параллелепипеда, значит они также равны и параллельны;

3) Следовательно построенные сечения являются параллелограммами, что и требовалось доказать.

В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.

Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.

В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.

Коэффициент подобия равен 3/4.

В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.

ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.