Дано: bd-биссектриса угла abc; угол adb=углу cdb доказать: треуг.adc=треугольнику cbd

Доказательство.Рассмотрим треугольники BDC и BDA.

BD - биссектриса угла ABC, а значит угол ABD = углу СBD

                                              уголADB= углу CDB (по условию)

                                              BD - общая сторона

По 2-му признаку равенства треугольников треугольник ABD=треугольникуCBD.

Что и требовалось доказать.

  Прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. По какой прямой пересекаются плоскости ABD и ВСD?  

ответ: По прямой ВD.

Объяснение. Плоскости ABC и ВСD имеют две общие точки: В и D.

Из аксиом планиметрии:

1.Через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.

Из аксиом стереометрии:

2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

  Следовательно, все точки прямой ВD лежат и в плоскости ABD,  и ВСD, т.е. эти плоскости  пересекаются по прямой ВС,

Вектор с = -3а + 5b

Объяснение:

Определение: Пусть "a" и "b" - неколлинеарные векторы. Если вектор представлен в виде c= ax + by, где x и y - некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам "a" и "b" . Числа x и y называются коэффициентами разложения вектора "c" по векторам "a" и "b".

Итак, векторное уравнение: ах + bу = с, то есть

(4;3)·х + (2;-5)·у = (-2;-34)

(4х;3х)+(2у;-5у) = (-2;-34)

4х+2у = -2   (1)

3х-5у = -34  (2)

Решаем систему и находим х и у:

Из (1):  2х+у = -1   =>     у= -1 - 2х. Подставляем это значение в (2):

3х -5(-1-2х) = -34

3х+5+10х = -34

13х = -39

х = -3

y = -1+6 = 5 =>

вектор с = -3а+5b

P.S. Для наглядности приведен рисунок.