Постройте параллелограмма у которого диагонали равны 6см и 8см, а угол, образованный ими, имеет величину 40°

Примерно так , угол образованный равен 40° (угол В равен 40° тогда и угол D =40° ) А углы А и С равны (360- 40 -40) : 2 = 140

1)  текст не понимал
 2)  d₁=3k , d₂ =4k .
 (3k/2)² +(4k/2 )² = 10²  ⇒ 25k²/4 =100 ⇒ k =4  ( k = - 4 не решение задачи)
d₁=3k =12;
d₂ =4k =16. 

3)
BE/EC=3/1  ;  ΔABE  равнобедренный  т.к. <BEA =< EAD =<EAB .
AB =BE =3k ;EC=k; BC=BE+EC=4k;
p =2(AB+BC)=2(k+4k) =10k.
Из ΔABC
AB² +BC² =AC²  ⇔ (3k)² +(4k)² =50² ⇒(5k)² =(50)² ⇒ 5k=50 ⇒k =10 .
p =10k =10*10 =100 (см).

4) AB = 3k , BC =4k .
AB² +BC² =AC² (теорема Пифагора)
(3k)² +(4k)² =25² ⇒25k² =25² ⇒(5k)² =(25)² ⇒5k=25  ⇒ k=5 ;
AB = 5*3 =15 ; 
BC= 5*4 =20 ;

AC= 5*5 =25 ;
3,4,5  (Пифагорово тройка)  вообще  (3k, 4k,5k ;   k∈N)

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=12√3, ∠BAD=60°.  ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=6√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=3√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=6√3•(√1.5/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла,  дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

Объяснение: