Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2 к 3

troleg

главный мозг

1.8 тыс. ответов

2 млн пользователей, получивших

Пусть одна сторона треугольника равна Х. Тогда вторая сторона равна 8 - Х Согласно теореме косинусов

72 = 49 = Х2 + (8 - Х)2 - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X2 + (8 - X)2 + X * (8 - X) =

X2 + 64 - 16 * X + X2 + 8 * X - X2 = X2 - 8 * X + 64

Тогда Х2 - 8 * Х + 15 = 0

Х₁ = 3 Х₂ = 5

Следовательно, стороны треугольника 3, 5 и 7 см, его площадь

S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см2

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Свойство средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.

Поэтому:

Каждая сторона треугольника, образованного средними линиями, равна половине соответствующей стороны данного треугольника, т.е. периметр данного треугольника будет в два раза больше периметра треугольника, образованного средними линиями, т.е.

если Р₁ = 12 см, то Р = 12 · 2 = 24 (см).

См. рисунок

ответ: 24 см.