У колі з центром О проведено діаметр AB і хорду AC. Знайдіть кут ABC, якщо кут ACO = 52°

ответ:   Б),  В).

Объяснение:

А) Неверно.

OD - высота и медиана равнобедренного треугольника MON, ОС - высота и медиана равнобедренного треугольника МОК.

Если бы отрезок СО был равен DO, то ΔODM был бы равен ΔОСМ по катету и общей гипотенузе ОМ. Но тогда были бы равны половины данных хорд, а по условию хорды не равны.

Б) Верно.

ΔMON равнобедренный (MO = NO как радиусы), OD - его высота, значит и медиана, следовательно OD - серединный перпендикуляр к MN.

В) Верно.

∠NMK = 90° по условию, этот угол вписанный, значит он опирается на полуокружность, т.е. NK - диаметр. Так как ОМ - радиус, то

NK = 2OM.

Г) Неверно.

МО - медиана треугольника NMK. Если бы отрезок МО был биссектрисой, то треугольник NMK был бы равнобедренным, а по условию MK ≠ MN.

Сторонами этого треугольника будут являться радиусы, следовательно треугольник равнобедренный.

Боковые углы треугольника будут равны 45 градусам. Так как треугольник равнобедренный, его высота, то есть расстояние от точки O до хорды CD, является также его медианой и биссектрисой. Поэтому треугольники, на которые делится высотой больший треугольник, являются также равнобедренными.

Следовательно, высота равна нижним катетам обоих треугольников, поэтому хорда равна высоте помноженной на два или 26 см.