Что такое центральная симметрия плоскости

Центра́льной симметри́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через {\displaystyle Z_{A}} , в то время как обозначение {\displaystyle S_{A}}  можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.

Проведем из вершины  отрезки  , где точка  пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра  с    . 
Получим  четырехугольник  , который вписан  в окружность. 
По теореме Птолемея , так как        лежит  на центре    , то треугольники   прямоугольные. 
. 
Откуда  при подстановке получаем соотношение 
. 
Так как 
Четырехугольник прямоугольник. 
Заметим что  - высота прямоугольного треугольника 
, тогда 
.
Откуда по Теореме Пифагора 
  , так как   является высотой  прямоугольного  треугольника   , то 
  
 тогда 
  

1) нет  2) да  3) нет  4) нет

Объяснение:

1) Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он может быть либо ромбом, либо квадратом. То есть не обязательно ромбом.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.

2) У ромба все стороны равны между собой. Значит, его периметр  всегда в 4 раза больше длины его стороны. А отношение 4 к 1  всегда равно 4.

ответ: это правильное утверждение.

3) Диагонали равны и у прямоугольника и у квадрата. Оба они четырёхугольники.  Поэтому если диагонали у четырёхугольника равны, то он не обязательно должен быть прямоугольником, он может быть и  квадратом.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.

4) Это неправильно. Например, возьмём прямоугольник 5 х 10. Его периметр = 30 см, отношение 30 : 10 = 3. А в прямоугольнике 5 х 20 периметр равен 50, а отношение 50 : 20 = 2,5, а не 3, как было в первом расчете.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.