Даны точки: a(1; 2; 3), b(5; -1; 2), c(0; 1; 1), d(-4; 3; 5 доказать, что данные точки вершины пирамиды.

Доказательством, что данные точки - это вершины пирамиды, служит несоответствие координат четвёртой точки уравнению плоскости, которой принадлежат другие три точки.

Составим уравнение плоскости, которой принадлежат точки А, В и С.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                Тогда уравнение плоскости определяется из уравнения:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив заданные координаты точек, получаем:

5x + 9y - 7z - 2 = 0 .

Подставим координаты точки Д:

5*(-4) + 9*3 - 7*5 - 2 = -20 + 27 - 35 - 2 = -30.

То есть не равно нулю. Значит, точка Д не принадлежит плоскости точек А, В и С - это вершина пирамиды.

             

объем  = V=a⋅b⋅h=10⋅24⋅10=2400см3

Объяснение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Длина и ширина нам известны, необходимо вычислить высоту.

Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали основания и высоты прямоугольного параллелепипеда.

S(диаг. сеч.)=c⋅h=a2+b2−−−−−−√⋅h=102+242−−−−−−−−√⋅h=676−−−√⋅h=26⋅h.

 

По условию задачи площадь диагонального сечения  прямоугольного параллелепипеда равна 260см2.

 

26⋅h=260

 

h=26026=10см

 

Вычислим объем

 

V=a⋅b⋅h=10⋅24⋅10=2400см3

Объяснение:

Нехай трикутник АВС (кут С = 90градусів), кут В = 53 градусів, АВ = 12см

Проведемо з прямого кута С до гіпотенузи висоту СК.

Знайдемо Кут А, так як прямий кут це 90 градусів, то кут А буде дорівнювати:

кут С = 90градусів - 53 градусів =37 градусів.

Тепер дещо про синусів и косинусів

Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи

Косинус кута - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Звідси,

\cos B= \frac{BC}{AB} \\ BC=\cos B\cdot AB=\cos53\cdot 12\approx 7.2218

Тоді другий катет

AC= AB\cdot \sin 53а=12\cdot \sin53а\approx 9.5836

З прямотутного трикутника СКВ

CK=BC\cdot \sin 53а=7.2218*\sin53\approx 5.7676

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою

S= \frac{AC+BC}{2} = \frac{7.2218+9.5836}{2} \approx 34.6054