С я никак не пойму как решить на укр. в трапеції abcd ad=5 bc=4 точка e ділить сторону ab у відношенні ae: eb 3: 1 через точку e паралельно до основ проведена пряма що перетинає сторону cd у точці f обчислити довжину ef на рус. в трапеции abcd ad = 5 bc = 4 точка e делит сторону ab в отношении ae: eb 3: 1 через точку e параллельно к основаниям проведена прямая что пересекает сторону cd в точке f вычислить длину ef

BC || EF || AD, AE : EB = 3 : 1, значит, по теореме Фалеса DF : FC = 3 : 1.
Опустим высоты BH1 и CH2. H1H2 = BC = O1O2 = 4, так как BCH2H1, BCO2O1 — прямоугольники. Пусть AH1 = k, тогда H2D = AD - AH1 - H1H2 = 1 - k.
Рассмотрим треугольники AH1B и EO1B: углы H1 и O1, A и E равны как соответственные — треугольники подобны по I признаку. Коэффициент подобия равен 1 : (1 + 3) = 1 : 4. Тогда EO1 = k / 4. Аналогично рассуждая, получим O2F = (1 - k) / 4.
EF = EO1 + O1O2 + O2F = k / 4 + 4 + (1 - k) / 4 = (k + 1 - k) / 4 + 4 = 1 / 4 + 4 = 4,25.

ответ: 4,25

Проводим среднюю линию трапеции абсд и обозначаем ее мн. Она равна 4,5. Затем рссматриваем трапецию мбсн, в ней отрезок еф будет средней линией и поэтому еф равна 4,25.

Объяснение:

АВСД -параллелограмм , О-точка пересечения диагоналей .Диагонали  точкой пересечения делятся попалам,

1) Найдем координаты точки О если она лежит на диагонали АС.

х(О)= ( х(А)+х(С) )/2              у(О)= ( у(А)+у(С) )/2           z(О)= ( z(А)+z(С) )/2

х(О)= ( -3-2)/2                       у(О)= ( 1+2 )/2                     z(О)= ( 2+0 )/2

х(О)= -2,5                             у(О)= 1,5                             z(О)= 1

О( -2,5 ;1,5 ;1 )

2)Применим формулу середины отрезка для т О, если она лежит на ВД.  Найдем координаты т Д.

х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2              у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2              z(О)= ( z(В)+z(Д) )/2

2*х(О)= х(В)+х(Д)                 2*у(О)= у(В)+у(Д)                   2*z(О)= z(В)+z(Д)  

х(Д) = 2*х(О)-х(В)                  у(Д) = 2*у(О)-у(В)                  z(Д) = 2*z(О)-z(В)  

х(Д) = 2*(-2,5)-0                     у(Д) = 2*(1,5)-3                      z(Д) = 2*1-5

х(Д) = -5                                  у(Д) =0                                z(Д) =-3

Д(-5 ; 0 ; -3)

Дан треугольник с вершинами А(3, -7); В(-1, 4); С(-6, -5).

а) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АЕ.

Составляем уравнение стороны ВС: вектор ВС = (-5; -9). Точка В.

ВС: (х + 1)/(-5) = (у - 4)/(-9)  канонический вид

-9x + 5y - 29 = 0                общий вид

у = 1,8х + 5,8                    с угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:

к = -1/(к(ВС) = -1/(9/5) = -5/9.

Уравнение имеет вид у = (-5/9)х + в.

Для определения в подставим координаты точки А(3,-7).

-7 = (-5/9)*3 + в,

в = -7 + (15/9) = -48/9.

Получаем уравнение ВE:  у = (-5/9)x - (48/9).

б) Середина АС - точка Д((3-6)/2=-1,5; (-7-5)/2=-6) = (-1,5; -6).

Вектор ВД = (-1,5-(-1)=-0,5; (-6-4)/2=-10) = (-0,5; -10)

Уравнение ВД: (х + 1)/(-0,5) = (у - 4)/(-10).

Можно привести к целым числам, умножив знаменатели на -2:

(х + 1)/1) = (у - 4)/20.

Общий вид у - 20х - 24 = 0,

С угловым: у = 20х + 24.