Построить сечение треугольной призмы abca1b1c1 плоскостью mkh проходящей через три точки m-a1c1 ; k-ac ; h-bb1.

Все на фото............

Дано, что BO = OC и угол В = угол С = 90 градусов.

Для доказательства, что ОР = ОТ и угол Р = угол Т, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и свойства равенства треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС. Угол ВСО = 90 градусов (из условия), поэтому треугольник ОВС - прямоугольный.

Шаг 2: Из свойства прямоугольных треугольников следует, что в таком треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. В данном случае, гипотенуза ОС равна BO + OC.

Шаг 3: Из условия дано, что BO = OC. Подставим это значение в выражение: ОС = BO + OC = BO + BO = 2BO.

Шаг 4: Мы получили, что ОС = 2BO.

Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник ОПС. Угол СПО = 90 градусов (из условия), поэтому треугольник ОПС - прямоугольный.

Шаг 6: Также из свойства прямоугольных треугольников следует, что в таком треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. В данном случае, гипотенуза ОС равна ОП + ПС.

Шаг 7: Мы знаем, что ОС = 2BO (из шага 4), поэтому ОП + ПС = 2BO.

Шаг 8: Разделим обе части равенства на 2, чтобы выразить ОР: (ОП + ПС)/2 = BO.

Шаг 9: Мы получили, что ОР = BO.

Шаг 10: Из свойств равенства треугольников следует, что углы, противолежащие равным сторонам, также равны. Таким образом, угол Р = угол Т.

Таким образом, мы доказали, что ОР = ОТ и угол Р = угол Т.

Для решения данного задания нам понадобится использовать свойства параллельных линий и подобных треугольников.

Начнем с использования свойства параллельных линий. Заметим, что линии BC и AD - параллельные линии, так как они помечены параллельными знаками (два параллельных горизонтальных знака).

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников. Заметим, что треугольники BAD и BCD являются подобными, так как у них по двум углам одинаковая мера (угол B общий, а угол D равен 90 градусам) и у них одна сторона пропорциональна (они находятся между параллельными линиями).

Используя свойство подобных треугольников, мы можем записать пропорцию для отношения сторон треугольников BAD и BCD. Пусть x обозначает длину отрезка BD, тогда получим:

AB/BC = AD/BD

Мы знаем, что AB = 9 см и BC = 12 см. Также, мы знаем, что AD = 20 см. Подставляя эти значения в уравнение пропорции, получаем:

9/12 = 20/x

Теперь мы должны решить это уравнение относительно неизвестной x. Мы можем сократить дробь 9/12 до 3/4:

3/4 = 20/x

Затем, мы можем перекрестно умножить:

3x = 4 * 20

3x = 80

Теперь, чтобы найти значение x, нужно разделить обе стороны уравнения на 3:

x = 80/3

Таким образом, длина отрезка BD составляет примерно 26.67 см.

Итак, мы рассмотрели использование свойств параллельных линий и подобных треугольников, а также шаги решения уравнения для нахождения длины отрезка BD.