Прямая а параллельна плоскости альфа, а прямая b пересекает плоскость альфа. определите, могут ли прямые a и b: а) быть параллельными б)пересекаться в)быть скрещивающимися

Рисунок к задаче в приложении.

Они не могут быть параллельными - тогда прямая b не будет ПЕРЕСЕКАТЬ плоскость, а вся принадлежать этой плоскости.

б) пересекаться могут - в одной общей точке.

в) скрещиваться могут - лежать в параллельных плоскостях.

Линейный угол двугранного угла - угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.

1)ВК-линия по которой касаются плоскости АКВ и СКВ. АВ лежит в плоскости АКВ и перпендикулярна КВ, ВС лежит в плоскости КВС и перпендикулярна КВ, значит АВС - линейный угол между плоскостями СКВ и АКВ.

2)ДС- ребро двугранного угла ВДСА. АЕ и ЕВ перпендикулярны ДС и лежат в гранях двугранного угла, значит АЕВ- линейный угол для двугранного ВДСА

Обозначим неизвестные:
- расстояние между плоскостями - х,
- одну из проекций -  у.
Тогда вторая проекция равна 14 - у.
Составим систему уравнений:
х² + у² = 13²
х² + (14 - у)² = 15².
Раскроем скобки во втором уравнении, в первом поменяем знаки и сложим их:
-х² - у² = -169
х² + 196 - 28у + у² = 225
       196 - 28у = 225 - 169
        28у = 140
             у = 140 / 28 = 5 см         - проекция АС
              14 - у = 14 - 5 = 9 см     - проекция ВД
       
х = √(13² - у²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см - расстояние между плоскостями.