Знайдіть найбільший кут трикутника, сторони якого відповідно дорівнюють сторонам квадрата, правильного трикутника і правильного шестикутника, вписаних в однне коло.

Розв'язання завдання додаю

В треугольнике АВМ АМ=ВМ=1, а АВ = корень2, т.е сумма квадратов двух сторон = третьей стороне АВ = корень (АМ в квадрате + ВМ в квадрате) = корень (1 + 1) = корень2, а это возможно только впрямоугольном треугольнике.

Треугольник АВМ равнобедренный, угол МАВ=углу АВМ=45 град

Получается , что ВМ высота и треугольник ВСМ тоже прямоугольный и напротив угла С лежит катет равный 1/2 гипотенузы ВС, угол С = 30 град.

Угол МВС = 90-30=60 град.

Угол АВС =угол АВМ+угол МВС = 60+40=105

угол А = 45

Угол С = 30

Всего 180

h - это расстояние от точки А до грани MBC.

H = 6

апофема грани MBC. +апофема грани MАД + высота  - это сечение пирамиды - это равносторонний треугольник-основание в этом треугольнике равно стороне основания пирамиды (а), равносторонний, потомучто угол при вершине 30 град , а при основании будет 60 около каждой апофемы

апофема грани MBC.; апофема грани MАД - боковые стороны  b=H/cos30=

половина основания треугольника a/2 =H*tg30

тогда целая длина основания  a = 2H*tg30

 

площадь треугольного сечения можно посчитать двумя

S= 1/2*H*a     или  S =1/2*h*b

приравняем S

1/2*H*a  =1/2*h*b

H*a  =h*b 

h = H*a/b 

подставим   a, b

h = H*a/b = H *2H*tg30 /(H/cos30) =2H*sin30 =2*6*1/2=6

ответ  6