Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 13 см, 4 см и 15 см.

Полупериметр=(a+b+c)/2=(13+4+15)/2=16
Sтреугольника=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=√(16*(16-13)*(16-4)*(16-15))=√(16*3*12*1)=√576=24
r(радиус)=24/16=1,5
ответ: 1,5

r=S/p

p=(a+b+c)/2=(13+4+15)/2=16

S=√[p*(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*3*12*1)=24

r=24/16=1.5 см

Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой. 

∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.

Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.

ответ. 51° и 129°.

Проведем окружность с центром в точке В произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла АВС обозначим E и F.

Проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке D. L - точка пересечения окружности с лучом DK.

Проведем окружность с центром в точке Е и радиусом EF, и такую же окружность с центром в точке L. Р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.

Затем построим такую же окружность с центром в точке Р. Обозначим точку ее пересечения с первой окружностью N.

Через точку N проведем луч DM.

Угол MDK - искомый.