Найдите градусную меру центрального угла окружности, если дуга, на которую он опирается, 1/6(одна шестая) всей окружности

360*1/6=60градусов

Центральный угол равен дуге на которую опирается. То есть равен 60 градусам         Чтоб найти этот угол надо 1/6 умножить на всю градусную меру окружности9=360 градусов)

1/6*360=60 градусов

ответ: 60 градусов

поблагадари и отметь лучшем решеньем

Подробнее - на -

Центр описанной окружности треугольника - это точка пересечения серединных перпендикуляров. Исходя из этого можно сделать следующие вычисления:

 Сначала найдем неизвестный угол равнобедренного треугольника: 180 - (30+30) = 120.

Затем проведем серединные перпендикуляры от каждой стороны треугольника и получим несколько прямоугольных треугольников, гипотенузой которых является расстояние от точки пересечения перпендикуляров до углов. Это расстояние есть радиус описанной окружности.  Теперь воспользуемся чертежом. Найдем половину угла А: 120/2 = 60. Вычислим величину угла АОМ: 180 - (60+90) = 30.

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Катет АМ = 2см, следовательно гипотенуза, она же - радиус, равна 2*2 = 4см.

ответ: R=4см.

Через точку А окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС,
так что угол ВАС =90°, АС=12.
Найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.

Так как угол ВАС -90°, треугольник АВС - прямоугольный, его гипотенуза ВС - диаметр окружности, и равна 2r=20, так как центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы.

Третья сторона АВ этого треугольника равна 16  ( треугольник египетский с отношением сторон 3:4:5, можно проверить по т. Пифагора).

Проведем из вершины угла В прямую, параллельную АС. 
Из  вершины С проведем касательную СМ к внутренней окружности
Получена прямоугольная трапеция АВМС с вписанной окружностью, диаметр которой равен АВ, так как диаметр вписанной окружности в трапецию равен высоте трапеции, а АВ перпендикулярна основаниям трапеции и является ее высотой. 

Так как диаметр меньшей окружности равен 16, ее радиус равен
r=16:2=8
а длина окружности
С=2πr =16 π