Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 8), (7; 8), (6; 6)

Нам даны три точки: А(1;8), В(7;8) и С(6;6). Это вершины треугольника АВС, площадь которого необходимо найти. Рещение имеет несколько вариантов, в зависимости от темы, которую Вы проходите. Самый простой вариант: Из трех данных нам точек две (А и В) лежат на прямой, параллельной оси Х (так как координаты Ya и Yb одинаковы). Следовательно, высота треугольника, опущенная из вершины С(6;6) на сторону АВ равна разности координат Yc и Ya или Yb, то есть h=8-6=2. Длина стороны АВ равна разности координат Xb и Xa, то есть |AB| = 7-1 = 6.

Тогда площадь треугольника АВС равна S=(1/2)*AB*h = (1/2)*6*2 =6 ед.

ответ: S= 6 ед².

Давайте, все-таки, проверим по формуле:

S=|(1/2)*[(X1-X2)*(Y2-Y3)-(X2-X3)*(Y1-Y3)]|. В нашем случае:

S=|(1/2)*[(-5)*2 - 1*2] =(1/2)*[-12]| =6 ед. (в ответе берется МОДУЛЬ, то есть положительное значение).

Решить можно и так.

1) уравнение прямой через две точки А и В: y = 8, или в общем виде: ax+by+c=0 при a=0, b=1,  c=-8.

2). Расстояние от точки C(6;6) до прямой y=8 находим по формуле:

d= |aXc+bYc+c|/√(a²+b²) = |6-8|/√(0+1) = 2 ед.

|AB| =√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(6²+0) = 6.

S= (1/2)*AB*d = (1/2)*6*2 = 6 ед.

Войти

АнонимГеометрия06 июля 17:01

Дан ромб ABDC. Его диагональ AD равна стороне ромба. Найди угол BAC.

РЕКЛАМА

11.11 – главная распродажа года на AliExpress

КУПИТЬ

ответ или решение1

Русакова Юля

Дано:

ромб ABDC,

AD = АВ,

Найти градусную меру угла ВАС — ?

1) Рассмотрим ромб ABDC. Мы знаем, что у ромба все стороны равны между собой. Тогда АВ = ВD = DС = АС.

2) Рассмотрим треугольник АВD. Так как АВ = ВD = АD, то треугольник АВD является равносторонним. Тогда у него все углы по 60 градусов;

3) Диагональ АD является биссектрисой угла ВАС. Следовательно угол ВАС = 2 * ВАD = 2 * 60 = 120 (градусов).

ответ: 120 градусов.

Объяснение:

1)

Дано:

∆АВС

<ВАС=35°

<ВСА=45°

<АВС=?

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<АВС=<ВАС-<ВСА

<АВС=180-35-45=100°

ответ:100° градусная мера угла АВС

2)

Дано:

∆АВС-прямоугольный треугольник

<АСВ=90°

<АВС=?

<САВ=?

Решение

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<СВА=развернутый угол-130°

Развернутый угол равен 180°

<СВА=180°-130°=50°

<САВ=180°-<АСВ-<АВС

<САВ=180°-90°-50°=40°

ответ: <АВС=50°; <САВ=40°

3)

Дано

АВ=12см

АС=8см

<АСВ=70°

АС=ВС

Р∆АВС=?

<ВАС=?

<АВС=?

Решение

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Если АС=ВС, то треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<ВСА=<ВАС=70°

<АВС=180°-<ВСА-<ВАС

<АВС=180°-70°-70°=40°

Р∆АВС=АВ+ВС+СА

Р∆АВС=12+12+8=32 см

ответ: 32см периметр, <АВС=40°, <ВАМ=70°