Впрямоугольный треугольник вписана окружность.найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 28 см а радиус окружности равен 3 см

Сделай чертеж, пусть в треугольнике АВС угол С=90.

Окружность касается гипотенузу AB в точке D, а катеты BC и АС в точках E и F соответственно.Центр окружности обозначь точкой О.

Рассмотрим треугольники DOB и ЕОВ, по свойствам касательных проведенных их одной точки ( в нашем случае из точки В) DB=BE

аналогично для треугольников ADO и AFO, получаем что AD=AF.

FOEC - квадрат со сторонами равными радиусу. Т.е.  FC=CE=R=3см

Теперь найдем периметр Р=AF+FC+CE+EB+BD+DA= AD+R+R+DB+DB+AD=

=2(AD+DB)+2R=2AB+2R=2(AB+R)=2(28+3)=62см

ответ: 62см

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности основанийТреугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобныТреугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции - равновеликие (имеют одинаковую площадь)Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины основанийОтрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапецииОтрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b - основания трапеции

DЕ параллельна АС, значит <DCA=<EDC (накрест лежащие углы при параллельных прямых).  
EF параллельна DC, значит <EDC=DEF (накрест лежащие углы при параллельных прямых).
Треугольники DFE и ADC подобны по двум углам.Отсюда
DF/AD=DE/AC (1).
Треугольники АВС и DВЕ подобны по двум углам, так как <DAC=BDE (соответственные при параллельных АС и DE, а <B - общий ).Отсюда
DЕ/AС=DВ/AВ (2). Из (1) и (2) имеем: DF/AD=DB/AB.
Учитывая, что DВ=DF+FB, а АВ=AD+DB, и подставив известнве значения,
6/AD=10/(10+AD) Отсюда 60=4AD и AD=15см.
ответ: AD=15см.