1.каково взаимное расположение прямых а и b , если прямая а перпендикулярна к плоскости а, а прямая b параллельна плоскости а? 2. из точки a к плоскости а проведена наклонная ab. укажите длину проекции этой наклонной на плоскости а , если ab=26см, а расстояние от точки a до плоскости а равно 10 см. 3. ma -- перпендикулярна к плоскости параллелограмма abcd укажите вид параллелограмма если md_|_bc 4. угол между плоскостями равносторонних треугольников abc и abd равен 60градусов, укажите расстояние между точками c и d если ad- 2/вкорне3, 5. плоскости квадрата abcd и abc1d1 взаимно перпендикулярны .укажите площадь треугольника, dad1 , если ac=6 см

60 °

Объяснение:

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка

пересечения диагоналей ВД и АС.

2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .

3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:

∠АВН + 2∠АВН = 90°.

∠АВН = 30°.

4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.

5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.

6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:

∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.

ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.

Чтобы понять принцип решения, надо иметь 2 рисунка. Один - в виде осевого сечения пирамиды с вписанной в неё сферой через апофему боковой грани, второй - в виде плана основания.

По первому рисунку определяем: проекция отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром сферы, равна R/tg(β/2).

По второму эту же проекцию как отрезок биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника от вершины до точки пересечения биссектрис находим равной (a/2)*tg(α/2).

Приравняем: R/tg(β/2) = (a/2)*tg(α/2).

Отсюда ответ: R = (a/2)*tg(α/2)*tg(β/2.