Катети прямокутного трикутника авс (∠асв = 90°) дорівнюють 6 см і 8 см. точка d віддалена від кожної вершини даного трикутника на 13 см. знайдіть відстань від точки d до площини авс.

відповідь на зображенні

№1

Угол ЕОR=21° по условию

Угол ROF в 3 раза больше угла ЕОR, тогда угол ROF=21°*3=63°.

Угол ЕОF=угол EOR+угол ROF=21°+63°=84°

ответ: 84°

№2

Пусть длина ВС – х, тогда длина АС – 2х

АВ=АС+ВС;

15=2х+х

15=3х

х=5

Тогда длина ВС=5 см, а длина АС=2*5=10 см.

ответ: 10 см, 5 см

№3

а) Угол смежный углу КОЕ – это угол СОЕ (прямая СК и общая сторона ОЕ) или угол NOK (прямая NE и общая сторона ОК)

ответ: два варианта. Выбирай любой.

b) 1 пара: угол КОЕ и угол CON (пересекающиеся прямые СК и NE)

2 пара: угол СОЕ и угол KON (пересекающиеся прямые СК и NE)

c) Так как углы КОЕ и CON вертикальны, то они равны. Угол CON=46° по условию, тогда и угол КОЕ=46°.

d) Угол СОК – развернутый, тоесть он равен 180°;

Угол РОК=65° по условию;

Угол CON=46° по условию;

Угол PON=угол СОК–угол РОК–угол CON=180°–65°–46°=69°

ответ: 69°

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.