Даны точки а(2; 3), в(5; 5), с(8; 3) и d(5; 1 докажите, что ас и вd пересекаются и тоской пересечения делятся пополам."

Координаты середины отрезка это ролусуммы соответствующих координат его концов.

Середина АС имеет координатв (5; 3).

Середина ВД имеет коородинаты (5; 3).

Координаты точек совпали, значит совпадают и сами точки. Требуемое доказано.

а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны; Пусть угол при основании - х, тогда

х+х+30=180(сумма всех углов треугольника = 180°)

2х+30=180

2х=150

х=75

ответ: угол при основании равен 75°

б) 2 варианта решения:

1) Если угол при вершине, противолежащий основанию = 40°, тогда угол при основании - х

2х+40=180

2х=140

х=70;

ответ: остальные углы равны 70°

2) Если угол при основании = 40°, тогда второй угол при основании также равен 40°. Пусть угол противолежащий основанию - х, тогда

40+40+х=180

80+х=180

х=180-80

х=100; ответ: угол, противолежащий основанию равен 100°

в) Угол при основании равен 30°, тогда второй угол при основании также равен 30°(т.к. треугольник равнобедренный)

пусть угол, противолежащий основанию - х, тогда

30+30+х=180

60+х=180

х=180-60

х=120

ответ: угол, противолежащий основанию равен 120°

Известно что угол CAD=30следовательно угол CAB=60, угол ABD=60. Рассмотрит треугольник AOB который является равнобедренным т.к. Углы у основания равны, в тоже время он является равносторонним т.к. Все углы треугольника по 60 градусов. Сторона AO треугольника AOB равна половине длины диагонали АС прямоугольника АВСД потому что диагонали прямоугольника пересекаются по середине в точке О. Следовательно АО=АС/2=12/2=6. В равностороннем треугольнике все стороны равны и равны 6 см. Периметр равен Р=6*3=18 см