Дано: abcd-параллелограмм ah-бисса угла a, p параллелограмма 84см, ch: dh=1: 3. найти ab и bc

Пускай коэф. пропорц. = х. тогда, CH:DH=1x:3x. DC=CH+DH=4x. DC=AB=4x.
угол DHA=углу HAB (как внутр. разносторонние при паралел. пр. DC и AB, и сек. HA). угол DAH= углу HAB (за бис. AH). угол DAH=HAB=DHA, тогда DAH=DHA. с этого следует, что триугол. ADH - равнобедренный. с этого следует, что сторона AD=DH (за вл. равноб. триугол)=3х.
Р(АBCD)=84. P=2(AD+DC)=84
2(3x+4x)=84; x=6. AD=BC(как противопол. ст. у параллелог.)=18см. DC=AB=24см

Можно задать встречный вопрос:
какая единица измерения была первой?
может быть радиан придумали раньше...
угол в 1 радиан (от слова радиус) --это такой центральный угол окружности, который вырезает из окружности дугу, равную радиусу
(вне зависимости от длины радиуса... это всегда один и тот же угол))
мне кажется, что много вычислявшие египтяне просто заметили некоторую закономерность, верную для любой окружности: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получится всегда одно и то же число, примерно равное 3.14...
аналогичный вопрос:
почему градусов именно 360 в окружности, не 10, не 100 (что было бы логичнее при десятичной системе счисления...)

Диагональ квадрата является биссектрисой угла В квадрата, значит высота треугольника MBN - это и биссектриса и медиана треугольника MBN, а стороны квадрата AD и СD - средние линии этого треугольника, так как они параллельны сторонам BN и BM соответственно и проходят через середину стороны MN треугольника.
Сторона квадрата равна 15,5/√2 (так как диагональ равна 15,5 - дано).
Тогда ВN=BM=31/√2, а MN=√(BN²+BM²) = 31 ед.
ответ: MN=31 ед.

Второй вариант: треугольник DBN (и DBM) - прямоугольный равнобедренный, так как острый угол DBN (как и <DBM)=45°. Значит DN=DM=DB=15,5. тогда MN=2*15,5=31 ед.
ответ: MN=31 ед.