Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20 см знайти радіус кола вписаного в цей трикутник

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу с = 15 + 20 = 35см на отрезки сb = 20см и ca = 15см, пропорциональные прилежащим к этим отрезкам катетам b = 20x  и a = 15х.

Найдём катеты а и b по теореме Пифагора

с² = а² + b²

35² = (15x)² + (20x)²

35² = 225x² + 400x²

35² = 625x²

35² = (25x)²

x = 35/25

x = 1,4

a = 15x = 15 · 1.4 = 21(cм)

b = 20х = 20 · 1,4 = 28(см)

Радиус r вписанной окружности равен

r = (a + b - c)/2 = (21 + 28 - 35)/2 = 7(cм)

ответ: 7см

1. Средний диаметр Луны составляет 3475 км. Она занимает пятое место в списке крупнейших спутников Солнечной системы — больше нее лишь Ганимед, Титан, Каллисто и Ио.

2. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, объем — почти в 50 раз.

Восход Земли над Луной. Одна из самых известных фотографий в истории, сделанная экипажем Apollo 8 в 1968 г. Источник: NASA / Bill Anders

3. Площадь поверхности Луны равна 58 миллионам квадратных километров. Это больше площади Африки, но меньше площади Азии.

4. Благодаря эффекту либрации с Земли можно увидеть 59% лунной поверхности.

5. Согласно данным радиоизотопного анализа лунных образцов, кратер Тихо с его знаменитый лучевой системой сформировался 108 млн лет назад, когда на Земле еще царили динозавры.

Свыше 40% видимой стороны Луны занимают моря — темные низменные участки, покрытые застывшими лавовыми отложениями.

8. Обратная сторона Луны заметно отличается от видимой. В среднем она выше, на ней расположено большинство крупнейших лунных кратеров, но в то же время там находится лишь два моря.

В трапеции АВСD. AD⊥AB⊥BC; О - центр вписанной окружности. 

ОС=6, ОD=8.  Найти площадь трапеции. 

_______

Вписать окружность в четырехугольник можно тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник.⇒

АD+BC=AB+CD

Центр вписанной в углы ВСD и СDA окружности лежит на пересечении их биссектрис. ⇒ ∠СОD=90°

По т.Пифагора CD=√(CO²+OD²)=10

Радиус ОН, проведенный в точку касания окружности и боковой стороны - высота ∆ СОD. 

h=2S/CD

ОН=СО•OD:CD=6•8:10=4,8

АВ=2r=9,6=H

AD+BC=9,6+10=19,6

S=H•(AD+BC):2=94,08 (ед. площади)