Сторона основи правильної трикутної піраміди 12 см. знайдіть бічне ребро піраміди, якщо воно утворює з площиною основи кут 30°

Объяснение:

Решение 1) не будем использовать угол 150°.

АН=АD-BC=14-8=6см

∆АВН- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВН=√(АВ²-АН²)=√(10²-6²)=8см.

S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=8(8+14)/2=

=4*22=88см²

ответ: 88 см²

Решение 2) используем угол 150°, (не учитываем теорему Пифагора прямоугольного треугольника ∆АВН)

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<ВАН+<АВС=180°. →

<ВАН=180°-<АВС=180°-150°=30°

∆АВН- прямоугольный треугольник

ВН- катет против угла <ВАН=30°

ВН=АВ/2=10/2=5см

S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=5(8+14)/2=

=5*11=55см²

ответ: 55см²

Вывод: У любой фигуры площадь останется постоянной величиной, как бы ее не находили. Поскольку нахождения площади этой трапеции двумя решениями дает противоречивый результат, то мы приходим к выводу что такой трапеции не существует.

Рассмотрим треугольник ABH, с проведённой высотой BH

Этот треугольник прямоугольный, так как высота создаёт угол в 90°

∠А=60° по условию, значит ⇒ ∠ABH=180°-90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы

Значит, сторона y=12

То же самое происходит с другим треугольником CDH1

Всё схоже, так как это равнобедренная трапеция, и эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (2 угла и сторона)

Остаётся составить уравнение и найти основания

x+12+12+x=60

2x=36

x=18

Наименьшее основание равно 18

ответ: Меньшее основание равно 18