Высота равнобокой трапеции ровна 8 см, а её диагонали перпендикулярны. найдите периметр трапеции , если боковая сторона ровна 10 см

АВ = CD так трапеция равнобедренная,

∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,

AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒

ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠CAD = ∠BDA.

Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.

ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.

Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

КО = ВС/2

НО = AD/2, ⇒

KH = (AD + BC)/2 = 8 см,

тогда AD + BC = 16 см

Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 16 = 40 см

Наверное так!)

Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м,  СН  - высота.

Для данных величин выполняется равенство:

            20² =  12²  + 16²

            400 =  144 +  256

            400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме Пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  Большая сторона  АВ  -  гопотенуза  = 20, . 

Тогда высота  СН , проведенная из вершины прямого  угла С,  опущена на гипотенузу  АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС. 

 

Рассмотрим подобие треугольников  АСН и АВС:

  СН/СВ = АС/АВ

  СН/16 = 12/20

   СН =  16*12/20

   СН =  48/5

   СН =  9,6

 

ответ:  высота равна 9,6 м.

 

У моей сестры такая же задача)

если разрезать данный треугольник пополам - по высоте, то получатся два прямоугольных треугольника, в которых

a=катет1= высота =6 

b=катет2= половина основания =(х+6)/2

c=гипотенуза =боковая сторона = х

по теореме Пифагора

c^2 = a^2 +b^2

x^2 = 6^2 +((х+6)/2)^2

x^2 = 36 +(х+6)^2/4   - домножим обе части на 4

4x^2 = 144 +(х+6)^2

4x^2 = 144 +х^2+24x+36

4x^2 -х^2-24x-180=0

3x^2 -24x-180=0    - делим на 3

x^2 -8x-60=0

квадратное уравнение

D= 304

x1=4-2√19  < 0 - по смыслу не подходит

x2=4+2√19  -  боковая сторона

6+x2 =6+4+2√19=10+2√19  или 2(5+√19)  - основание