2)на сторонах угла д отмечены точки м и к так, что дм дк. точка р лежит внутри угла д и рк рм. докажите, что луч ад- биссектриса угла

Р/м ∆DMP ∆DPK
DM=DK(по усл)
МР=КР(по усл)
DP- общая сторона
По трем сторонам ∆DMP=∆DKP=> /MDP=/KDP => DP-биссектриса,чтд

1

BD=1/2AC=DC => треугольник ВDC - равнобедренный

ЕМ - средняя линия => ЕМ=1/2ВD

EM - средняя линия => ВН=HD

по т. Фалеса ВЕ=ЕС => EH - средняя линия и EH=1/2DC

BD=DC => EH=EM

средние линии параллельны основаниям треугольников => ЕМ || ВD и ЕН || DC => DHEM - параллелограмм => НD=EM и НЕ=DM, а ЕН=ЕМ => НD=EM=НЕ=DM => это ромб

2

по теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

АС²=16²+12²=256+144=400

АС=20

BD=1/2AC (из доказательства 1) => BD=1/2*20=10

BH=HD (из доказательства 1) => HD=1/2BD=1/2*10=5

Phdme=HD+DM+ME+HE=4HD (т.к. НDME - ромб)

Phdme=4*5=20

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см