Плоскость альфа пересекает стороны ab и bc треугольникаabc в точках d и e соответственно , причём ac параллельно альфа. найдите ac , если bd: ad=3: 4 и de=10 см

3х/10=(3х+7х)/ас тогда   ас = 70/3

Для лучшего понимания советую сразу начертить.пусть x - это длина одного, наименьшего катета. тогда наибольший равен x+2для нахождения длины катета легче использовать теорему пифагоразвучит она так: гипотенуза² = катет² + катет²подставляем то, что знаем: 8² =  x² + x² + 264 = 2x² + 2-2x² = -64+2-2x² = -62 / : (-2)x² = 31т.к. x² = 31, подставим значения64 = 31 + 31  + 264 = 62  + 264 = 64  ⇒ уравнение было решено вернодалее надо извлечь корень из 31. т.к. это невозможно, так и остается -  √31больший катет равен  √31 + 2меньший -  √31ответ:   √31;   √31+2

Отрезок МК=6 не пересекает плоскость.

Концы отрезка МК удалены от плоскости на 8√3 и 5√3.

Найти угол между прямой МК и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

Спроециуем отрезок MK на плоскость - опустим перпендикуляры MM1 и KK1.

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра.

По условию MM1=8√3, KK1=5√3.

Теперь найдем угол между прямой MK и ее проекцией M1K1.

В плоскости опущенных перпендикуляров проведем TK || M1K1.

TM1=KK1=5√3, MT=8√3-5√3=3√3

В треугольнике MKT

sin(MKT) =MT/MK =3√3/6 =√3/2 => ∠MKT=60° (острый)

∠(MK, M1K1) =∠MKT =60°