Вкубе a…d1 найдите косинус угла между ребром aa1 и плоскостью ab1d1.

Угол между ребром аа1 и плоскостью треугольника ав1d1 равен углу между  ребром аа1 и его проекцией на плоскость треугольника ав1d1. проведем  в1d1. на середине  в1d1 поставим точку е1, и проведем отрезок ае1. угол а1ае1 и будет искомым. если ребро куба равно а, то  в1d1=а*√(2). проведем а1е1. очевидно, что а1е1=в1е1=е1d1=а*√(2)/2. ае1 вычисляем по пифагору, ае1=а*√(3/2). косинус искомого угла равен а/а*√(3/2)=√(2/3).

Так как   ав = вс , то треугольник авс - равнобедренный , с вершиной в , угол авс - тупой.   основание высоты     сн - точка н   лежит на пародолжении стороны ав.   треугольник внс - прямоугольный , углы авс   и нвс - смежные , /_ авс = 180 - /_нвс.       cos /_ fbc = cos /_( 180 - /_ hbc ) = - cos /_hbc.       рассмотрим треугольник нвс.     cos /_hbc = bh/ bc,   по теореме пифагора   вс 2= вн2 + нс2. вн будет равно   корень из   625 - 225 = 20.  cos /_hbc = 20 / 25 = 4 /5 ?   a cos /_ abc = - 4/5. 

Угол fke > угла pke на 24 градуса углы mke и pke - смежные, следовательно их сумма равна 180 градусам ( по св-ву смежных углов) угол mkf= углу  fke (по определению биссектрисы угла) пусть угол  pke=х градусов, тогда             угол  fke= углу  mkf=(х+24) градусов mke+pke=180 градусов mkf+fke+pke=180 градусов зная это, составим уравнение (х+24)+(х+24)+х=180 х+24+х+24+х=180 3х+48=180 3х=132 х=44 угол  pke=44 градуса угол  mke= угол  fke+ угол  mkf= (44+24)+(44+24)=136 градусов