Довжина медіани вк трикутника авс з вершинами а(-3; 3) в(4; 1) с(3; 5) дорівнює?

ВК = 5 ед. длины.

Объяснение:

Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам.

В нашем случае это сторона АС. Координаты точки К (середины АС) найдем по формуле:

Xk = (Xa+Xc)/2 = (-3+3)/2 =0.

Yk =(Ya+Yc)/2 = (5+3)/2 = 4.

Расстояние между точками В(4;1) и К(0;4) найдем по формуле:

ВК = √((Xk-Xb)² + (Yk-Yb)²) = √(16+9)  = 5 ед.

В прямоугольнике все углы = по 90 градусов
1) (90 - 20) : 2 = 35(градусов) = угол СВК
2) 35 + 20 = 55(градусов) = угол АВК
Диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника, т.к. в точке пересечения диагонали делятся пополам. Следовательно,
треугольник АОК - равнобедренный.
Угол АКО = углу СВК = 35(градусов) при параллельных прямых ВС и АК и секущей ВК.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол КАО = углу АКО = 35 градусов
Угол АОК = 180 - 35 - 35 = 180 - 70 = 110(градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам.
ответ: угол КАО = углу АКО = 35 градусов; угол АОК = 110 градусов.

Схема вершин прямоугольника и точки пересечения
В                     С
           О
А                     К

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон некоторого четырехугольника - параллелограмм Вариньона. Его стороны равны половинам диагоналей (и параллельны им), а углы - углам между диагоналями.

a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны)
b=d =7/2 =3,5

∠α=37°
∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)

------------------------------------------------------------------
Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.