Втреугольниках abc и a1b1c1 угол a=углуa1, а стороны треугольника abc, которые образуют угол a, в 3, 5 раза больше сторон, которые образуют угол a1. найдите стороны bc и b1c1, если их сумма равна 18см решить ! 5 минут

По условиям задачи треугольники АВС и А,В,С, равны по первому признаку равенства.

ВР = АВ - АР; В,Р, = А,В, - В,Р,

Т. к. АВ=А,В, и АР = А,Р, то ВР=В,Р,

ВС =В,С, и углы С и С, тоже равны >

Треугольники ВРС и В,Р,С, равны по первому признаку равенства

∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано)  и общей  гипотенузе АD. ⇒

АК=АС и углы САD=КAD,⇒

 АД - биссектриса угла ВАС. 

 Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а

По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a

Периметр АВС=17а+15а+8а=40а 

40а=80

а=2

СВ=30, АС=16, АВ=34 . 

Биссектриса  угла  треугольника  делит  противолежащую углу сторону  на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

СД:ДВ=АС:АВ

Примем CD=х

х:(30-х)=16:34

34х=480-16х

50х=480

х=9,6  (ед. длины)

Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусов. биссектрисы разбивают углы на 2 равные части. Пусть первый угол равен 2х, тогда углы на которые его разбивает биссектриса равны х. Второй угол равен 180 - 2х, а биссектрисы разбивают его на два равных угла (180-2х)/2=90-х градусов. тогда образуемый бисектрисами  треугольник имеет углы 90-х и х, а так, как сумма внутренних углов треугольника равна 180, то третий угол( угол между биссектрисами) равен 180-х-(90-х)=180 - х-90+х=180-90=90. ответ:90 градусов