Найти площадь ромба со стороной 10 см , если его большая диагональ равна 16 см

площадь ромба равна удвоенной площади треугольника, образованного двумя его смежными сторонами и диагональю

 

площадь треугольника по формуле герона s=корень(р(р-а)(р-в)(р- где полупериметр треугольника: р=(а+в+с): 2

 

а=10

в=10

с=16

р=(10+10+16): 2=18

sтр=корень(18*(18-10)*(18-10)*(18-16))=48 кв.см

sромба=2*sтр=2*48=96 кв.см

если большая диагональ 16 см, то пол диагонали 8 см. тогда вторая диагональ 6*2=12. площадь 16*12/2=192/2=96

Треугольник авс, ав=вс, о-центр окружности, во=20, проводим перпендикуляр из точки о на ас=медиане=биссектрисе=радиусу, длина окружности=2*пи*радиус, 24пи=2*пи*радиус, радиус=12, проводим ао и со - биссектрисы углов а и с соответственно, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, , т.к во тоже биссектриса, ао=во=со=20, треугольникаос равнобедренный, ан=сн=корень(ао в квадрате-он в квадрате)=корень(400-144)=16, ас=2*ан=2*16=32, треугольник авн, вн=во+он=20+12=32, ав=вс=корень(ан в квадрате+вн в квадрате)=корень(256+1024)=16*корень5, периметр=16*корень5+16*корень5+32=32*корень5+32

Пускай данная трапеция abcd пусть(не пиши пусть) сн-высота диагональ вd пересекает сн в точке о, со=20 см, он=12 см. 

вс=сd. 

  ∆ всd - равнобедренный угол свd=углу сdв. 

в то же время  ∠сво=∠нdо как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при о - равны как вертикальные.   прямоугольные треугольники всо и нdо подобны. 

hd: вс=оh: со=12\20=3/5

примем вс=сd=а. 

тогда нd=3а\5

из ∆ снd по т.пифагора 

сd²=сн²+нd²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40  см

аd=а+3а\5=1,6а

аd=40х1,6=64  см

s=(bc+ad)хch: 2=104х(20+12): 2=1664  см²

х-это умножение)