Запишите уравнение прямой сb, проходящей через точки с (−1; 1) , в (3; −1)

Уравнение прямой:
ах+by+c=0

{-a+b+c=0 |3(домножаем первое уравнение на 3)
{3a-b+c=0

{-3а+3b+3c=0 |+(складываем первое и второе)
{3a-b+c=0

2b+4c=0
Переносим все кроме b вправо
2b=-4c
b=-2c

Подставляем в любое из уравнений b

3a+2c+c=0
3a=-3c
a=-c

Все значения подставляем в самую первую формулу

ах+by+c=0
-cx-2cy+c=0(выносим -с за скобки)
-c(x+2y-1)=0

Переписываем только то,что в скобках
х+2у-1=0 -уравнение прямой

Тут два варианта расположения точки Р и, соответственно, два варианта решения задачи:
1). Точка Р расположена на прямой АВ за точкой В и АР=АВ+ВР=20+30=50 см, тогда расстояние между серединами отрезков АР и ВР будет равно (АР-ВР)/2=(50-30)/2=10 см.
2). Точка Р расположена на прямой АВ за точкой А и отрезки АВ и ВР частично накладываются друг на друга, АР=ВР-АВ=30-20=10 см, тогда то же расстояние будет равно (ВР-АР)/2=(30-10)/2=10 см.
ответ: независимо от расположения точки Р расстояние между отрезками АР и ВР будет 10 см.

Тут два варианта расположения точки Р и, соответственно, два варианта решения задачи:
1). Точка Р расположена на прямой АВ за точкой В и АР=АВ+ВР=20+30=50 см, тогда расстояние между серединами отрезков АР и ВР будет равно (АР-ВР)/2=(50-30)/2=10 см.
2). Точка Р расположена на прямой АВ за точкой А и отрезки АВ и ВР частично накладываются друг на друга, АР=ВР-АВ=30-20=10 см, тогда то же расстояние будет равно (ВР-АР)/2=(30-10)/2=10 см.
ответ: независимо от расположения точки Р расстояние между отрезками АР и ВР будет 10 см.