«сторона правильного треугольника abc=2√3, к плоскости треугольника abc проведен перпендикуляр ak=4см. найти расстояние от ak доbc»

в , очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от   стороны основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.

проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота н равна высоте пирамиды.

основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.

находим синус угла при основании треугольника:

sin α = 5√3/10 = √3/2. значит, α = 60°.

отсюда находим высоту пирамиды н = 5*tg 60° = 5√3.

получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.

Ну халява! куча очков за устные в одно действие. 3. как обычно в теореме синусов bd/ab = sin(30°)/sin(45°) = √2/2; 4. площадь abc равна 84. площадь bmc составляет 1/3 от площади abc, и равна 28. пара замечаний. медианы делят треугольник на 6 треугольников, одинаковых по площади. я это тут не буду доказывать, вам это показывали. площадь abc можно легко сосчитать по формуле герона p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6; s^2 = 21*7*6*8 = (84)^2; но есть и более простой способ, если "слегка присмотреться", то можно заметить, что такой треугольник можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15. то есть высота к стороне 14 равна 12.