Впрямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab = 17, ac = 15. найдите тангенс угла b

ΔАВС- прямоугольный, по Т. Пифагора ВС²=АВ²-АС²=289-225=64

ВС=8

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему

Тангенс∠АВС= АС/ВС=15/8=1 7/8=1,875

В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. 
Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. 
Пусть равные стороны АВ= ВС =х. 
СД по условию равно х+1 
Опустим из С  высоту ВН на АД. 
АВСН - квадрат со стороной х.  
АД=х+НД. 
Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: 
НД²=СД²-СН² 
НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ 
НД=√(2х+1) 
АД=х+√(2х+1) 
Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 
х+х+х+1+х+√(2х+1)=104  
После незначительных преобразований получим: 
103-4х =  √(2х+1) 
Возведем обе части уравнения в квадрат: 
10609-824х+16х² =2х+1
16х²-826х+10608=0 или   8х²-413х+5304=0  
D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841
 x=(-b± √D):2а 
Решив уравнение, получим

x₁=27.625; ( не подходит по величине периметра) 

x₂=24

 АВ= ВС=24.  СД=25

  Р=2*24+25+АД

  АД=104-73=31 см

Ромб диагональю АМ делится на два равносторонних треугольника со стороной 2 см.  
Так как сторона АВ у ромба и треугольника общая, то в равностороннем  треугольнике АВС стороны равны АС=СВ=АВ=2 см.  
Треугольники АВС и АВМ равны. 
 Их высоты также равны и  пересекаются в точке Н.  
Т.к. плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости ромба,    СН⊥МН, и треугольник СНМ - прямоугольный с равными катетами СН=МН
СН=СВ*sin(60°) 
СН=МН=2(*√3):2=√3  
СМ можно найти по т. Пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника 
с=a√2 
СМ=√3 *(√2)=√6