Катет прямоугольного треугольника равен 15, проекция другого катета на гипотенузу 16 см . найти p треугольника

начертим прямоуг. тр-к АСВ  угол С=90 гр.  Проведем СД перпендикулярно АВ  ,  АС=15, ДВ=16,  АД=х  тогда АС^2=АД*АВ,  АВ=х+16

15^2=x*(16+x)  x^2+16x-225=0  корни трехчлена  х=9, второй<0,  тогда АВ=16+9=25  ВС^2=АВ^2-AC^2=625-225=400,  тогда  ВС=20,  Р=15+20+25=60

Рассмотрим 2треугольника ВОК и KNC .Их стороны ОВ=NC, по условию ввиду серединности точек О и N на равных сторонах равнобедренного треугольника.Угол О равен углу N по условию. Угол В равен углу С как в равнобедренных при основании.Поэтому треугольники равны.Значит ВК =КС, и является медианой в ВСД, а так же его высотой.Значит угол ВДК равен ВДС/2=48*/2=24*;Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании ВСД будут равны. Находим угол СВД, он равен (180*-48*)/2=66*; ответ:/_ ВДС=24*;СВД=66*

Пусть АВ > ВС, тогда по свойству биссектрисы: AL/LC = AB/BC > 1 , также АО/ОС = 1 ⇒ точка L лежит правее точки ОПротив бОльшей стороны лежит бОльший угол : АВ > ВС ⇒ ∠С > ∠А. Чем больше угол, тем меньше значение косинуса этого угла ⇒ cos∠C < cos∠A AB/BC > 1 ;  cos∠A / cos∠C > 1AH/HC = (AB•cos∠A) / (BC•cos∠C) = =  (AB/BC) • (cos∠A /cos∠C)  > AB/BCАО/ОС < ОL/LC < AH/HCЗначит, точка Н лежит правее точки L, то есть биссектриса прямого лежит между медианой и высотой прямого угла.Также можно ссылаться на то, что вершины  L₁ и В перпендикуляров L₁О и ВН к АС лежат на биссектрисе BL.Аналогично доказывается случай, когда ВС > АВ. В случае прямоугольного равнобедренного треугольника, АВ = ВС  биссектриса, медиана и высота совпадают.Данное доказательство можно применить и на произвольном треугольнике. Вывод:  В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла не всегда лежит между медианой и высотой прямого угла.