Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см.его боковая сторона в 2 раза больше основани.найдите стороны этого треугольника, заранее : ))

Так как боковые стороны основания равны, и боковая сторона в 2 раза больше основания, то обозначаем основание как Х,а боковые стороны как 2Х:
2х+2х+х=20
5х=20
х=4
4см-основание
4×2=8см-боковая сторона

1)При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

АМ + МВ = 20²

АМ*МВ  = 36 (так как 4*9 = 36) Тогда МВ² - 20МВ +36 =0  МВ = (20±16):2 = 18 или 2.

То есть точка М делит диаметр на отрезки 18 и 2 (18*2 =36 - проверка)

 

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

тогда имеем трапецию, образованную расстояниями от концов любого диаметра до этой косательной и среднюю линию этой трапеции в виде ее радиуса.

Но средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме, то есть полусумма расстояний до касательной это радиус, а сумма - диаметр этой окружности, что и требовалось доказать

Высота в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прмоугольных треугольника. При этом, высота разбивает основание не две равные части, и они равны 18/2=9 см. В треугольнике ВДС по теореме Пифагора

 

ВС=15.

Так как треугольник равнобедренный, то АС=ВС=15.

Радиус вписанной окружности -  , радиус описанной окружности - [tex]R=\frac{abc}{4S}[/tex].

Периметр треугольника равен 15*2+18=48 см. Площадь треугольника по формуле Герона , гдер - полупериметр, равный 48/2=24 см.

S=6*2*9=108 см^2

Теперь мы можем найти радиусы:

r=4.5 cм

R=9.375 см.

ответ: радиус вписанной окружности - 4,5см, радиус оаписанной окружности 9,375 см. ;)