Дан равнобедренный треугольник.найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при вершине равен а

пусть угол при основании b, длина основания l, радиусы r и r;

2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;

l = 2*r*sin(a); теорема синусов.

r /(l/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.  

r = r*sin(a)*tg(b/2);

r/r = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ : . я из чувства лени : )) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. странно, но получаются они элементарно. умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);

r/r = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);

r/r = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);

дальше смысла нет.

для равностороннего треугольника r/r = 1/2, формула дает ту же величину.

 

А)да (все стороны одинаковые, равносторонний треугольник) б)нет (40см=4 дм, 1дм+3дм=4дм, 4дм=4дм) (одна самая длинная сторона треугольника 4дм, а две других в сумме тоже 4дм, (одинаковая длинна) значит невозможно построить треугольник с такими сторонами) в)да (7см < 4,5см+5 см) (одна самая длинная сторона треугольника 7см, а две других стороны в сумме 9,5см, а это больше, чем 7см, значит построить треугольник возможно) г)нет (4,5м > 3м+1м)  (одна самая длинная сторона треугольника 4,5м, а две других в сумме  4м, а это меньше, чем 4,5м значит невозможно построить треугольник с такими сторонами)

ответ: 152482: 27=1547

            -1512

                  1282

                -1269

                      13

то есть ответ 1547 и 13 в остатке

630128÷45=14002

-630

000128

        -90

          38

то есть ответ 14002 и 38   в остатке

782023: 98=7979

-7742

    7823

    -7742

          81

то есть ответ 7979 и 81 в остатке.

объяснение: