1) дан прямоугольный треугольник, катет которого равен 8см, гипотенуза 10см, найдите основание и площадь треугольника. (по теореме пифагора) 2)дан прямоугольный треугольник, катет которого равен 12 см, основание 5см, найдите гипотенузу и площадь треугольника. (по теореме пифагора)

a-первый катет

b-второй катет

с-гипотенуза

c^2=a^2+b^2

c=sqrt(a^2+b^2)

b=sqrt(c^2-a^2)

S=1\2*ab

1)

a=8 см c=10 см

b=sqrt(10^2-8^2)=6(см)

S=1\2*8*6=24(см^2)

2)

a=12 см b=5 см

c=sqrt(12^2+5^2)=13(см)

S=1\2*12*5=24(см^2)=30(см^2)

1)Тут такая штука. Центр описанной окружности - это середина гипотенузы. Из этой середины опустить перпендикуляр на известный катет и получится Δ, в котором один катет = 2,5, другой = 6, а гипотенузу (R) надо искать . По т. Пифагора R² = 6² + 2,5² = 36 + 6,25 = 42,25 ⇒ R = 6,5
r = 2. Решение во вложении.

2) Чтобы построить график, надо понять: если бы не было записей х≥ -5  и  х меньше 5, то на координатной плоскости появились бы парабола у = х² +8х + 10 и прямая у = х (это, кстати, биссектриса 1  и  3 четвертей)..
А ограничения говорят о том, что на одной части координатной плоскости кусок параболы, а на другой-  кусок  биссектрисы.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру

    r=S:p

Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать.
Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает  подобный ему.

Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины.
Следовательно, второй катет большего треугольника равен
2,5*2=5 см
Гипотренуза равна
√ (144+25)=13 см
Площадь треугольника
12*5:2=30 см²
полупериметр

12+5+13=30 см

30:2=15 см
 r=S:p=30:15=2 см