Один из углов прямоугольного треугольника равен 27°, чему равны другие углы? один из углов прямоугольного треугольника равен 102°, чему равны другие углы

Элементарная задача!
по теореме о сумме углов треугольника: угол А+ угол В+ угол С=180°. Так как один из углов равен 90°, тогда угол А+ угол В=90°(если Угол С-прямой). зная, что угол А=27°, можем вычисляться, что угол В=90-27=63°.
вторая задача составлена некорректно, так как если треугольник прямоугольный, то оставшиеся два, не прямых угла, не могут быть больше 89°.

а) Диагональ призмы.

Находим высоту h призмы.

Определяем ВD = 4/cos 45° =4/(1/√2) = 4√2.

h = BD*tg 60° = 4√2*tg 60° = 4√2*√3 = 4√6.

Тогда диагональ равна:

B1D = √(4√6)² + (4√2)²) = √(96 + 32) = √128 = 8√2.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

Диагональ боковой грани АВ1 является проекцией B1D на боковую грань. Поэтому угол α и есть искомый угол.

А1В = √(4² + h²) = √(16 + 96) = √112 = 4√7.

tg α = 4/A1B = 4/(4√7) = 1/√7 = √7/7.

α = arctg(√7/7) = arctg0,37796 = 20,70481 градуса.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 4*(4*h) = 4*4*4√6 = 64√6 кв.ед.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

S = 4*AB1 = 4*4√7 = 16√7 кв.ед.

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АК = КВ = ВМ = МС (т. К и М - середины боковых сорон АВ и СВ соответственно), ВD - медиана.

Доказать: ΔBKD = ΔBMD.

Доказательство: есть два треугольника BKD и BMD, у которых сторона BD - общая. стороны KB и BM - равны, т.к. ΔABC - равнобедренный, а точки K и M - середины сторон АВ и СВ соответственно. Т.к. BD - медиана равнобедренного ΔABC, то ∠KBD = ∠DBM. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны), треугольники BKD и BMD равны, т.к. KB = BM, BD - общая сторона, ∠KBD = ∠DBM.

Чтд.