ответьте «да» или «нет» : 1) треугольник равнобедренный, то все его стороны равны. 2) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. 3) если боковая сторона равнобедренного треугольника = а, а основание = в, то его р=2а+в 4) биссектриса треугольника, проведенная из данной вершины – это отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Ну очень легкие вопросы) достаточно прочитать тему)

1-нет

2-да

3-да

4-да

1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:

AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1

∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).

Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.

Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.

ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,

Если сторон и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны двум углам прилежащих к ней другого треугольника, то такие треугольники равны

Объяснение:

Дано: треугольник АВС и А1В1С1. АС=А1С14 угол А= углу А1; угол С= углу С1.

Доказать: что треугольники равны

Док-во:

1.Наложим треугольник А1В1С1 на треугольники АВС, так чтобы АС совпало с А1С1

2. Т.к угол А= углу А1, луч А1В1 сонаправлен с лучом АВ

угол с= углу С1, луч С1В1 сонаправлен с лучом СВ

Из этого всего следует, что точки в и В1 совпадут.

3. Треугольник АВС и треугольник А1В1С1 совпали => треуг. АВС= треуг. А1В1С1