Управильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює m. кут між сусідніми бічними гранями дорівнює 2 фі. знайти площу бічної поверхні​

Sбок = (3/4)*m²/(√Sin²β -1).  

Объяснение:

Пусть данный нам угол будет не "фи", а β. (для простоты написания).

Проведем перпендикуляры АР и СР к стороне ВS в гранях ASB и CSB соответственно. Угол между двумя соседними боковыми гранями - это угол АРС по определению. Проведем высоту ВК основания АВС. По теореме о трех перпендикулярах РК перпендикулярна АС и является высотой равнобедренного (АР=СР, так как пирамида правильная) треугольника АРС и делит угол АРС пополам.

В прямоугольном треугольнике КРС Sinβ = KC/PC  =>

PC = KC/Sinβ = m/2Sinβ (так как КС = (1/2)·АС = m/2).

В прямоугольном треугольнике СРВ: 

SinB = PC/BC  = (m/2Sinβ)/m = 1/(2Sinβ).

Тогда в прямоугольном треугольнике HSB катет

SH = НВ*tgB.

tgB = SinB/CosB = SinB/(√(1-Sin²B)).   =>

SH = (m/2)*SinB/(√(1-Sin²B)).

Площадь боковой грани равна Sгр = (1/2)*ВС*HS или

Sгр =  (m²/8)*(1/Sinβ)/(√(1-(1/(2Sinβ))²) = m²/(4√Sin²β -1).  Тогда

Sбок = 3*Sгр = (3/4)*m²/(√Sin²β -1).  

1.  а) 176 см²;  б)  4 см.

2.  113,4 см²

3.  7,8 см.

4.  1)  5 см;  2)  10 см;  3)  8 см.

Объяснение:

1.  Площадь параллелограмма равна S=ah.

a) S=16*11=176 см ².

б)  S=ah; a=S/h=102/25.5=4 см .

***

2.  Проведем высоту ВЕ⊥AD.

Из ΔАВЕ ВЕ/АВ=Sin30°, откуда ВЕ=14*(1/2)=7 см.

S=AD*BE=16.2*7= 113.4 см².

***

3.  S=ah, где а=9 см,  b =2.6 см;  S=9*2.6= 23.4  см².

S=ah,  где а=3. Найдем h.

3h=23.4;

h=23.4/3;

h=7.8 см.

Доп. вопрос: Не зависит, главное, чтобы она была правильной и применима к данной фигуре.

***

4.  2h=a;

S=ah;

H=2(a+b).

S=2h*h=50;

2h²=50;

h²=25;

h=√25=±5;  (-5 - не соответствует условию).

1)  h=5 см .

а=2h=2*5=10 см.

2)  а=10 см.

Р= 2(a+b);

2(10+b)=36;

10+b=18;

3) b=8 см.

 1) У равнобедренного треугольника есть ось
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
 2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

 2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
 1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
 1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
 3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.