Сторона ромба abcd равна 8 см найдите площадь ромба если из его углов равен 60 градусов

Объяснение:

№1

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:

r=S/p

Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см

Найдём площадь треугольника:

1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.

По теореме Пифагора находим высоту  

 h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см

б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²

r=S/p=240:36≈6,7 см

№2

ME=3 см  MN=12 см

ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см

ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)

PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE

Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см

Если от вас требуют доказать это,то

2х=27

х=27:2

х=13,5 см -РЕ

РК=2*РЕ=2*13,5=27 см

В условии  допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.

В треугольнике АВС: <A=60°, <C=45°, высота ВН=5 см.
В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен
АН=ВН*tg30° или АН=5*(√3/3) см.  Или так:
В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АВ=2*АН (АН - катет против угла 30°). Тогда по Пифагору 4АН²-АН²=25 или 3*АН²=25.
АН=5√3/3.
В прямоугольном треугольнике СВН угол СВН равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Это равнобедренный треугольник и ВН=НС=5 см.
Тогда  АС=АН+НС или АС=5√3/3 + 5 = (5√3/3+15)/3 см.
Площадь треугольника равна
S=(1/2)*BH*AC или
Sabc=(1/2)*5*((5√3/3 +15)/3)=25(√3+3)/6 ≈ 118,3/6 ≈19,72 см.
ответ: Sabc≈19,72 см.