Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 42 см2? меньшая сторона равна см. большая сторона равна см.

Для решения можно составить систему уравнений. Пусть стороны равны х см и у см.  х*у=42, х+у = 34/2.

Вырази у из второго уравнения: у=17-х, подставь в первое.

х*(17-х)=42

17х-х²-42=0. D= 121. x1=14, x2=3/ Вычисляем у1=3, у2=14. Решение системы(14;3) и (3;14). Меньшая сторона 3 см, большая 14 см.

Меньшая сторона = 3 см

Большая сторона = 14 см

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, а центры окружностей лежат на биссектрисе угла ASB. Тогда SK - биссектриса и высота равнобедренного треугольника ASB т.е. SK⊥AB. Аналогично, SН⊥ CD, тогда КН - искомое расстояние между прямыми АВ и CD.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠MBS = ∠ODS = 90°.

Угол при вершине S общий для треугольников MBS и ODS, значит треугольники подобны по двум углам.

SM : SO = MB : OD = 36 : 45 = 4 : 5

SO = SM + MO, а МО = 36 + 45 = 81

SM : (SM + 81) = 4 : 5

5SM = 4SM + 324

SM = 324

ΔSBM: ∠SBM = 90°

            cos∠SMB = BM / SM = 36 / 324 = 1/9

ΔMBK: ∠MKB = 90°

            KM = MB · cos∠SMB = 36 · 1/9 = 4

∠SOD = ∠SMB так как треугольники подобны.

ΔODH: ∠OHD = 90°

            OH = OD · cos∠SOD = 45 · 1/9 = 5

KH = KM + MO - OH

KH = 4 + 36 + 45 - 5 = 80

           

Без букв, называющих вершины трапеции, объяснить будет трудновато, поэтому пусть трапеция будет АВСД, ДС - большее основание, АВ - меньшее. высота - ВН, ∠ВНС= 90 градусов, ∠С = 45 градусов.
1.Рассмотрим треугольник ВНС:
т. к угол ВНС=90 градусов( потому что ВН - высота), и∠С=45, то ∠РИС=180-90-45=45 градусов, следовательно треугольник НВС равнобедренный, следовательно НС=ВН=5 см.
2.. Т. к ВР - высота, АВСД - трапеция, то АДНВ - прямоугольник, следовательно АВ=ДН=ДС-РС = 12 - 5(напомню, что НС=5 из пункта 1.).
Меньшая высота равна 12-5=7 см.
По свойству средней линии трапеции она равна 1/2 суммы оснований, то есть она равна 1/2*(7+12)=1/2*19=9,5.