Основания равнобокой трапеции равны 6см и 2см, а ее площадь равна 8 см^2. найдите острый угол трапеции.

s=h*(a+d)/2=h*(6+2)/2=4h=8

h=2

tga=2h/(a-d)=1

a=п/4

пусть abcd - данная равнобокая трапеция. прведем высоту вк. ак=(6-2): 2=2 см

s= 

bk= 

bk=2см

из треугольника авк: tga=bk/ak=2/2=1,   угол а=45 градусов 

Треугольник крм, км=15, периметр котм=48, точки касания окружности а на км, в - на кр, с - на от, д - на мр, в равнобедренном треугольнике точка касания на основании делит сторону на две равные части, ка=ма=км/2=15/2=7,5, ка=кв =7,5- как касательные проведенные из одной точки, ма=мд=7,5 - как во=со=ст=тд=х - как касательные..периметр =7,5+7,5+7,5+7,5+х+х+х+х=48, 30+4х=48, х=4,5, ко=кв+во=7,5+4,5=12=мт, мт=ос+тс=4,5+4,5=9, котм-равнобокая трапеция, ко=мт, уголк=угом, проводим высоты он и тл на км,  треугольники кон=треугольниклтм как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, кн=лм, нотл-прямоугольник от=нл=9, кн=лм=(км-нл)/2=(15-9)/2=3, треугольник кон , он=корень (ко в квадрате-кн в квадрате)=корень(144-9)=  корень135=3*корень15 = диаметру вписанной окружности , радиус=3/2*корень15

Параллелограмм авсд, вс=ад=15, вм=9, вм и см -биссектрисы, уголс=2х, уголв=180-2х, уголмвс=уголмва=(180-2х)/2=90-х, уголмсв=уголмсд=2х/2=х, уголамв=уголмвс=90-х - как внутренние разносторонние=уголмва, треугольник авм равнобедренный, ав=ам, уголдмс=уголмсв=х - как внутренние разносторонние=уголмсд, треугольник мсд равнобедренный, мд=дс, но дс=ав, значить ав=ам=мд=сд, точка м -середина ад, ам=мд=15/2=7,5, уголвмс=180-уголамв-уголсмд=180-(90-х)-х=90, треугольник вмс прямоугольный, треугшольник авм равнобедренный, ав=ам=7,5, вм=7,5, проводим высоту ан на вм, вм=медиане=биссектрисе, вн=нм=9/2=4,5, треугольник авн прямоугольный, ан=корень(ав в квадрате-вн в квадрате)=корень(56,25-20,25)=6, площадьавм=1/2вм*ан=1/2*9*6=27, проводим высоту вк на ам, вк=2*площадьавм/ам=2*27/7,5=7,2, площадь параллелограмма=ад*вк=15*7,2=108