В△ a b c ab=ac, ah – биссектриса, ∠abc=57°. найдите углы △ a b c .

Пусть х градусов - первый угол,  тогда 2х градусов - второй, (х+60) - третий угол, т.к.  сумма углов треугольника равна 180 градусам то получим уравнение: х+2х+(х+60)=180 4х=120 х=30  => 30 градусов - первый угол, 60 градусов - второй угол, 90 градусов - третий угол.

Из вершины С параллельно диагонали ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е.Углы САЕ и СЕА равны 60º(т.к. СЕ||ВD),АС=ВD и  ВD=СЕ по построению, ⇒ треугольник АСЕ -равносторонний, АЕ=14см. ВС||АD, ВD||СЕ⇒ четырехугольник ВСЕD -параллелограмм, и DЕ=ВС. ⇒АЕ=АD+ВС=сумме оснований трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Средняя линия равна 14:2 =7 см

   
ВС
  I       I \           Дано: АВСD - прямоугольная трапеция
  I       I  \                     ВС = 18 см;   АД = 26 см
  I___ I_ \                    ∠С = 135°
A       K   D                  СК - высота = ?

Решение:
СК - высота. ∠СКD = 90°
∠BCK = 90°
∠KCD = 135° - 90° = 45°
∠CKD = 90°
∠D = 180° - 90° - 45° = 45° (сумма углов треугольника = 180°
Т.к. ∠СКD = ∠D = 45°, значит ΔКСD - равнобедренный ( углы при основании треугольника равны)
Высота СК = АВ = КD
KD = AD - BC = 26 - 18 = 8 (см)
ответ: 8см - высота трапеции.