Радиус окружности, описанной около треугольника с углом в 150*, равен 1.найдите длину наибольшей стороны треугольника.

вписанный угол (он же наибольший в треугольнике) равен 150соответствующий центральный угол равен 150*2 = 300искомая сторона треугольника, равна длине хорды, опирающейся на центральный угол 300 градусов (либо на 360 - 300 = 60 градусов)известно, что треугольник с двумя одинаковыми сторонами и углом между ними 60 градусов является равностороннимтаким образом искомая длина хорды равна радиусу и равна 1 - это ответ

дуга, на которую опирается угол 150*=300* (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается)

из центра опис окружности проводим 2 радиуса к тточкам треугольника(к 2, кроме той, возле которой угол 150*), получаем равнобедренный треугольник, со сторонами 1 (большая сторона этого треугольника явл. большей стороной первоначального треугольника)

больший угол полученного треугольника=60*(центральный угол равен дуге, на которую он опирается)

т. к. полученный треугольник равнобедренный то остальные его углы равны (180*-60*)/2=60*

зн., полученный треугольник- равносторонний и его сторона равна 1

ответ: 1.

 

Пусть авсм - ромб, ас = 10 и вм = 16 - диагонали,  о - точка пересечения диагоналей.  тогда ао = со = 1/2 ас = 5,  во = мо = 1/2 вм = 8,  прямоугольный треугольник аов имеет гипотенузу  ав = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).  и так, сторона ромба корень(89).  по теореме косинусов находим косинус угла  противолежащего основанию в равнобедренном  треугольнике:   авс  ас^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab*bc*cos(abc)  cos(abc) = (ab^2 + bc^2 - ас^2) / 2ab*bc  cos(abc) = (89 + 89 - 100) / (2*89)  cos(abc) = 39/89.  аналогично для треугольника авм  cos(bam) = (89 + 89 - 256) / (2*89)  cos(bam) = -39/89.  ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)

Вариант решения треугольники вв₁с и сс₁в - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом. вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза вс у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности. т.е. точки с и в₁ будут лежать на одной и той же  окружности.  углы вв₁с₁ и всс₁   - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой с₁в.  вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.