Найти скалярное произведение векторов a и b , если a=4, b=2 корня из 2, а угол между ними 45 градусам

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, мы будем использовать формулу:

a • b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

1. Вычисление длин векторов:

Длина вектора a равна |a| = 4.

Длина вектора b равна |b| = 2√2.

2. Вычисление косинуса угла:

Угол между векторами a и b равен 45 градусам. Нам необходимо использовать радианную меру угла, поэтому мы переведем градусы в радианы. Формула для перевода:

θ (в радианах) = θ (в градусах) * π / 180.

θ = 45° * π / 180 = π / 4 радиан.

Затем мы находим косинус этого угла cos(π / 4).

cos(π / 4) равен sqrt(2) / 2.

3. Вычисление скалярного произведения:

Теперь, используя все найденные значения, мы можем вычислить скалярное произведение векторов:

a • b = |a| * |b| * cos(θ).

a • b = 4 * 2√2 * (sqrt(2) / 2).

Усчитываем все числа:

a • b = 4 * 2 * sqrt(2) * (sqrt(2) / 2).

Сокращаем sqrt(2) / 2:

a • b = 8 * sqrt(2) * (sqrt(2) / 2).

Теперь, умножаем 8 на sqrt(2):

a • b = 8 * sqrt(2) * sqrt(2).

Так как sqrt(2) * sqrt(2) = 2, то:

a • b = 8 * 2.

a • b = 16.

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 16.