Радиус окружности, описанной около треугольника abc, равен 99. стороны ав и вс равны 9 и 11 соответственно. найдите высоту треугольника, опущенную из вершины в.

ответ: 80°

Объяснение: если соединить точку А с точкой С, получиться равнобедренный треугольник, так как ОА=ОВ= радиусу, значит угол АВО=углу ВАО=40°. Теперь рассмотрим треугольник АВС. Он также равнобедренный, поскольку касательные соединяются в одной точке, поэтому угол САВ=углу СВА. Найдём эти углы. Так как радиус проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, то угол САВ=углу СВА= 90-40=50°. Теперь найдём угол С. Зная что сумма углов треугольника составляет 180°, угол С= 180-2×50=180-100=80°. Итак угол С= 80°

1)Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки: эта точка называется центром окружности.

2)Радиус это отрезок, соединяющий центр окружност с любой точкой, лежащей на окружности, а диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Из этого следует, что радиус равен половине диаметра и наоборот диаметр равен двум радиусам.

3)Диаметр.

4)Дуга обозначается полукругом, градусная мера половины дуги окружности равна 180 градусам, градусная мера всей окружности равна 360 градусам.

5)Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой.

6)Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.

7)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.

8)Вершина угла - это точка, из которой выходят два луча, образующих угол и называемые сторонами угла.

9)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.

10)Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Доказательство

Пусть ω (O; R) – данная окружность, прямая a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, отличные от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Следовательно, длина перпендикуляра OD больше R – длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение.

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей.

Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.

11)Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Свойства вписанных углов. Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.

12)240 градусов т. к. угол вписанный в окружность равен половине центрального опирающегося на ту же самую дугу.

13)Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

14)Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.

15)Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.