Хорда перетинає другу хорду і ділить її на відрізки 6 см і 16 см і сама ділиться нею на відрізки у відношенні 5/2. знайти довжину першої хорди

Чтобы определить линейный угол двугранного угла, надо к линии пересечения плоскостей (граней угла) провести перпендикуляры в обеих плоскостях. Угол между проведёнными перпендикулярами и будет искомым углом. Удобно, когда перпендикуляры проводятся из одной точки,
лежащей на линии пересечения.
Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒  СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 ,  ВН=6:2=3, BD=3√7 , 
 СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 .

Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒
СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к.  проекция СН ⊥АВ  ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и  наклонная DH⊥AB. 
DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.
Найдём DН из ΔABD. ⇒ 
DH=√(DB²-BH²)=√(9·7-3²)=√54=√(9·6)=3√6 .

Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB  ⇒  линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC.
(Из сказанного следует ещё,что  AB⊥пл.DCH)
∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°,
cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2  ⇒  ∠DHC=45°.

Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. 
DC⊥пл.АВС, то DC⊥ любой прямой, лежащей в пл.АВС  ⇒  DC⊥BC. 
∠DCB=90°.

Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC
 и  DC⊥BC.
∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .

Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).

Находим координаты направляющего вектора прямой NM:

NM: (1; 1; 1).

Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :

n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.

Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:

A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.

Подставляем данные -

α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.

ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.