По стороне основания a и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: а) треугольной; б) четырехугольной

По Пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). Т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).Но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы,  т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12.  V(пирам.)=1/3*S(осн)*H=1/3*24*12=96 куб. ед.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.Найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности.

Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты).
Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:
R:r=2:1
R=8, ⇒ r=8:2=4
Высота данного треугольника h=8+4=12
Сторона треугольника 
а=h:cos(60°)=8√3
Периметр
Р=3*8√3=24√3 
ответ:
Р=24√3
r=4